Le QCM de contrôleur 2026, corrigé question par question

Q.1Qu’est-ce qu’un néologisme ?

1. une nouvelle manière de raisonner, de résoudre des problèmes
2. un mot de création récente ou emprunté depuis peu à une autre langue
3. un nouveau courant de pensée
4. une nouvelle recette de cuisine

La réponse

b) un mot de création récente ou emprunté depuis peu à une autre langue. Un néologisme est un mot nouvellement créé, ou emprunté depuis peu à une autre langue. Le mot lui-même vient du grec neos, nouveau, et logos, parole.

Q.2Au théâtre, quel est le nom du type de discours où un personnage se parle à lui-même ?

1. le soliloque
2. la didascalie
3. la tirade
4. l’aparté

La réponse

a) le soliloque. Le soliloque est le discours d’un personnage qui se parle à lui-même. L’aparté s’adresse au public à l’insu des autres personnages, la tirade est une longue réplique adressée à quelqu’un, et la didascalie n’est pas un discours mais une indication scénique.

Q.3Quelle figure de style est utilisée dans cette réplique de l’Avare de Molière : « Il faut manger pour vivre, et non pas vivre pour manger. »?

1. l’oxymore
2. l’euphémisme
3. l’anaphore
4. le chiasme

La réponse

d) le chiasme. « Manger pour vivre », « vivre pour manger » : les deux termes reviennent en ordre inverse, selon la structure AB-BA. C’est un chiasme. La même citation a été posée au concours d’agent de constatation en 2024.

Q.4Dans ces vers du poème Le dormeur du Val d’Arthur Rimbaud, comment caractérise-t-on le mot souligné ? « Il dort dans le soleil, la main sur sa poitrine Tranquille. Il a deux trous rouges au côté droit. »

1. un rejet
2. un contre-rejet
3. un hémistiche
4. une césure.

La réponse

a) un rejet. « Tranquille » ouvre le vers suivant alors qu’il complète la phrase commencée au vers précédent : c’est un rejet. Le contre-rejet ferait l’inverse — un mot en fin de vers appartenant à la phrase suivante. La césure et l’hémistiche désignent la coupe interne du vers.

Q.5Quelle est la bonne orthographe du nombre 1522?

1. milles-cinq-cents-vingts-deux
2. mille-cinq-cents-vingt-deux
3. mille-cinq-cent-vingt-deux
4. mille-cinq-cent-vingts-deux

La réponse

c) mille-cinq-cent-vingt-deux. Mille est invariable. Cent ne prend l’s que s’il est multiplié et termine le nombre : ici il est suivi de vingt-deux, donc cinq cent. Et vingt n’est pas multiplié. D’où mille-cinq-cent-vingt-deux.

Q.6Laquelle des œuvres suivantes a été écrite par Alphonse Daudet ?

1. Le Rouge et le Noir
2. Le Mariage de Figaro
3. Tartarin de Tarascon
4. Mémoires d’outre tombe

La réponse

c) Tartarin de Tarascon. Tartarin de Tarascon est d’Alphonse Daudet (1872). Le Rouge et le Noir est de Stendhal, Le Mariage de Figaro de Beaumarchais, les Mémoires d’outre-tombe de Chateaubriand.

Q.7Complétez la phrase suivante avec la bonne conjugaison du verbe pouvoir : « je n’ai pas … m’en empêcher »

1. pû
2. put
3. pus
4. pu

La réponse

d) pu. Le participe passé de pouvoir s’écrit pu, sans accent circonflexe. Celui de devoir en prend un au masculin singulier (dû), pour le distinguer de l’article : c’est la confusion qui produit l’erreur.

Q.8Lequel des mots suivants est mal orthographié ?

1. affrettement
2. exonération
3. éthylotest
4. accise

La réponse

a) affrettement. Le mot juste est affrètement, avec un accent grave et un seul t : c’est la location d’un navire ou d’un aéronef. Exonération, éthylotest et accise sont correctement orthographiés — et tous trois appartiennent au vocabulaire douanier.

Q.9Quel est le synonyme de superfétatoire ?

1. génial
2. accessoire
3. décevant
4. minable

La réponse

b) accessoire. Superfétatoire qualifie ce qui s’ajoute inutilement à ce qui suffit déjà : superflu, accessoire.

Q.10Le roman 1984 de George Orwell est :

1. une utopie
2. une dystopie
3. un pamphlet
4. une fable

La réponse

b) une dystopie. 1984 décrit une société totalitaire présentée comme un cauchemar : c’est une dystopie, l’exact contraire de l’utopie.

Q.11Dans la phrase « La Maison-Blanche a décidé d’augmenter les droits de douane de 50 %. », quelle est la figure de style utilisée ?

1. une redondance
2. un euphémisme
3. une métonymie
4. une métaphore

La réponse

c) une métonymie. La Maison-Blanche désigne ici la présidence américaine : le contenant pour le contenu, le lieu pour l’institution. C’est une métonymie. La métaphore, elle, procéderait par ressemblance.

Q.12De quelle œuvre est issue la citation « Va, je ne te hais point. »?

1. Le Cid de Corneille
2. Les Misérables de Victor Hugo
3. Les Fleurs du Mal de Baudelaire
4. A la recherche du temps perdu de Marcel Proust

La réponse

a) Le Cid de Corneille. « Va, je ne te hais point » est de Chimène à Rodrigue, dans Le Cid de Corneille. C’est une litote : dire moins pour faire entendre plus.

Q.13Laquelle des propositions suivantes est une locution adverbiale ?

1. je suis dans le train
2. ne soyons pas dupes
3. tomber dans les pommes
4. en règle générale

La réponse

d) en règle générale. En règle générale est un groupe figé qui joue le rôle d’un adverbe — il modifie toute la phrase. Les trois autres propositions sont des phrases ou des locutions verbales.

Q.14Complétez la phrase suivante avec la bonne proposition : « … les missions de la douane, la surveillance des … est en plein... »

1. Parmi / cryptomonnaies / essor
2. Parmi / cryptos-monnaies / essort
3. Parmis / cryptomonnaies / essor
4. Parmis / cryptomonnaie / essord

La réponse

a) Parmi / cryptomonnaies / essor. Trois pièges. Parmi ne prend jamais d’s. Cryptomonnaie s’écrit en un mot, et se met au pluriel ici. Et essor se termine par un r simple.

Q.15La pièce Phèdre de Jean Racine est classée dans le genre théâtral :

1. de la comédie
2. de la tragédie
3. du vaudeville
4. de la farce

La réponse

b) de la tragédie. Phèdre (1677) est une tragédie en cinq actes et en vers. Racine n’a écrit qu’une seule comédie, Les Plaideurs.

Q.16En quelle année furent signés les accords d’Evian, mettant fin à la Guerre d’Algérie ?

1. 1945
2. 1962
3. 1968
4. 1969

La réponse

b) 1962. Les accords d’Évian ont été signés le 18 mars 1962 ; le cessez-le-feu a pris effet le lendemain.

Q.17Quel est, en superficie, le plus grand lac d’eau douce du monde ?

1. Le lac Occidental
2. Le lac Oriental
3. Le lac Inférieur
4. Le lac Supérieur

La réponse

d) Le lac Supérieur. Le lac Supérieur, entre le Canada et les États-Unis, est le plus vaste lac d’eau douce du monde en superficie — environ 82 000 km². Les trois autres noms n’existent pas.

Q.18Quelle est la capitale de la Finlande ?

1. Malmö
2. Helsinki
3. Braga
4. Stockholm

La réponse

b) Helsinki. Helsinki est la capitale de la Finlande. Stockholm est celle de la Suède, Malmö une ville suédoise, Braga une ville portugaise.

Q.19Quel dirigeant soviétique est associé à la perestroïka ?

1. Staline
2. Brejnev
3. Gorbatchev
4. Khrouchtchev

La réponse

c) Gorbatchev. Mikhaïl Gorbatchev a lancé la perestroïka — la restructuration — à partir de 1985, avec la glasnost, la transparence.

Q.20Quelle est la langue officielle du Brésil ?

1. le portugais
2. l’espagnol
3. le français
4. l’anglais

La réponse

a) le portugais. Le portugais est la langue officielle du Brésil, seul pays lusophone d’Amérique du Sud.

Q.21Dans quel pays se trouve le mont Kilimandjaro ?

1. Kenya
2. Tanzanie
3. Éthiopie
4. Ouganda

La réponse

b) Tanzanie. Le Kilimandjaro, point culminant de l’Afrique à 5 895 mètres, se trouve en Tanzanie, près de la frontière kényane.

Q.22Quel est le plus petit continent en superficie ?

1. Europe
2. Antarctique
3. Amérique
4. Océanie

La réponse

d) Océanie. L’Océanie est le plus petit continent, environ 8,5 millions de km². L’Antarctique en fait près de 14 millions, l’Europe un peu plus de 10.

Q.23Qui est l’auteur de L’Étranger ?

1. Albert Camus
2. Jean-Paul Sartre
3. André Gide
4. Georges Perec

La réponse

a) Albert Camus. L’Étranger est d’Albert Camus (1942).

Q.24Qui a développé la théorie de la relativité ?

1. Isaac Newton
2. Albert Einstein
3. Galileo Galilei
4. Niels Bohr

La réponse

b) Albert Einstein. Albert Einstein a publié la relativité restreinte en 1905 et la relativité générale en 1915.

Q.25Quel est le peintre du célèbre tableau Guernica ?

1. Pablo Picasso
2. Salvador Dalí
3. Joan Miró
4. Diego Rivera

La réponse

a) Pablo Picasso. Guernica est de Pablo Picasso (1937), peint après le bombardement de la ville basque.

Q.26Quelle est la monnaie du Japon ?

1. le won
2. le yen
3. le yuan
4. le ringgit

La réponse

b) le yen. Le yen est la monnaie du Japon. Le won est coréen, le yuan chinois, le ringgit malaisien.

Q.27Quel philosophe des Lumières a écrit De l’esprit des lois ?

1. Voltaire
2. Montesquieu
3. Rousseau
4. Diderot

La réponse

b) Montesquieu. Montesquieu a publié De l’esprit des lois en 1748 — l’ouvrage où il formule la séparation des pouvoirs.

Q.28Dans quelle ville se situe le siège de la Cour internationale de justice ?

1. Strasbourg
2. Bruxelles
3. La Haye
4. Genève

La réponse

c) La Haye. La Cour internationale de justice siège au Palais de la Paix, à La Haye. Strasbourg abrite la Cour européenne des droits de l’homme, qui est un tout autre organe.

Q.29Quel est le nom de la sonde spatiale qui a exploré Pluton en 2015?

1. Voyager 1
2. Cassini
3. Kepler
4. New Horizons

La réponse

d) New Horizons. La sonde New Horizons a survolé Pluton le 14 juillet 2015, après un voyage de neuf ans.

Q.30Qui a composé la musique de La Flûte enchantée ?

1. Beethoven
2. Mozart
3. Vivaldi
4. Bach

La réponse

b) Mozart. La Flûte enchantée est de Mozart (1791), son dernier opéra.

Q.31Dans quel roman de Zola trouve-t-on le personnage d’Étienne Lantier ?

1. Nana
2. Germinal
3. Le Ventre de Paris
4. La Bête humaine

La réponse

b) Germinal. Étienne Lantier est le héros de Germinal (1885). On le retrouve, mais comme personnage secondaire, dans La Bête humaine.

Q.32Quelle est la nationalité du peintre Edvard Munch ?

1. danoise
2. suédoise
3. norvégienne
4. finlandaise

La réponse

c) norvégienne. Edvard Munch, auteur du Cri, était norvégien.

Q.33Quel est le montant de la dette publique en France au 31 mars 2025?

1. 389,2 milliards d’euros
2. 10 997,4 milliards d’euros
3. 3 345,8 milliards d’euros
4. 11,7 milliards d’euros

La réponse

c) 3 345,8 milliards d’euros. C’est le seul ordre de grandeur plausible : la dette publique française se compte en milliers de milliards d’euros.

Précision sur le chiffre
L’INSEE publie 3 345,4 Md€ à la fin du premier trimestre 2025, soit 113,9 % du PIB. Le sujet écrit 3 345,8. L’écart de 0,4 milliard tient probablement à une révision de la statistique entre la rédaction du sujet et la publication définitive ; il ne change pas la réponse, aucune autre proposition n’approchant cet ordre de grandeur.

Q.34Quel est le chef-lieu de la région Grand Est en France ?

1. Metz
2. Strasbourg
3. Reims
4. Nancy

La réponse

b) Strasbourg. Strasbourg est le chef-lieu du Grand Est. Metz accueille l’hôtel de région, ce qui entretient la confusion : le chef-lieu, lui, est fixé par décret.

Q.35Qui a découvert le polonium ?

1. Marie Curie
2. Henri Becquerel
3. Paul Langevin
4. Ernest Rutherford

La réponse

a) Marie Curie. Marie Curie a découvert le polonium en 1898, avec Pierre Curie, et l’a nommé d’après sa Pologne natale. Le radium a suivi la même année.

Q.36Une bille lâchée du haut d’un immeuble met 2 secondes à atteindre le sol. Sa vitesse moyenne est de 54 km/h. De quelle hauteur a-t-elle été lâchée ?

1. 8 mètres
2. 15 mètres
3. 30 mètres
4. 50 mètres

La réponse

c) 30 mètres. 54 km/h font 15 m/s. En deux secondes : 15 × 2 = 30 mètres. La vitesse donnée étant la vitesse moyenne, la multiplication directe suffit — nul besoin de la formule de la chute libre.

Q.37Calculer le Plus Grand Commun Diviseur entre 112 et 96.

1. 4
2. 8
3. 16
4. 24

La réponse

c) 16. 112 = 16 × 7 et 96 = 16 × 6. Comme 7 et 6 n’ont aucun diviseur commun, le PGCD vaut 16.

Q.38Développer et réduire l’expression (√6 − √2)²

1. 8 − 4√3
2. 6 + √2
3. 4 − 2√3
4. 8 − 2√2

La réponse

a) 8 − 4√3. (√6 − √2)² = 6 − 2√6·√2 + 2 = 8 − 2√12. Or √12 = 2√3, donc le résultat vaut 8 − 4√3.

Q.39Comment s’écrit le nombre 74 en système binaire ?

1. 1001010
2. 1101010
3. 1011011
4. 1111010

La réponse

a) 1001010. 74 = 64 + 8 + 2, soit les puissances 2⁶, 2³ et 2¹. En binaire : 1001010.

Q.40Un tee-shirt vendu avec une réduction de 20 % affiche un prix soldé de 64 euros. Le client qui l’achète bénéficie en caisse d’une réduction supplémentaire de 20 %. Combien paiera-t-il ?

1. 60 euros
2. 56,20 euros
3. 51,20 euros
4. 48 euros

La réponse

c) 51,20 euros. La seconde remise s’applique au prix déjà soldé, pas au prix initial : 64 × 0,80 = 51,20 €. Additionner les deux remises pour en faire 40 % donnerait 48 € — c’est le piège de la question.

Q.41Résoudre l’inéquation 2x² − 2x − 4 > ; 0

1. x < ; −1 ou x > ; 2
2. x < ; −1 ou x > ; 2√2
3. x < ; −1 ou x > ; 1
4. x < ; −2 ou x > ; 1

La réponse

a) x < ; −1 ou x > ; 2. En divisant par 2 : x² − x − 2 > 0, soit (x − 2)(x + 1) > 0. Le produit est positif hors des racines : x < ; −1 ou x > ; 2.

Q.42Un élève obtient une note de 8/20 à un devoir de mathématiques coefficient 2, et 6/20 à un autre devoir coefficient 1. Quelle note minimale devra-t- il obtenir à son dernier devoir coefficient 4 pour avoir la moyenne dans cette matière ?

1. 8
2. 11
3. 12
4. 14

La réponse

c) 12. Il faut (8×2 + 6×1 + 4x) ÷ 7 ≥ 10, soit 22 + 4x ≥ 70, donc 4x ≥ 48 et x ≥ 12. Le coefficient 4 du dernier devoir pèse plus que les deux autres réunis.

Q.43Un trajet en train met 2h40. Combien de temps mettra ce même trajet sachant que des travaux augmentent le temps de trajet de 15 %?

1. 2h44
2. 2h54
3. 3h04
4. 3h14

La réponse

c) 3h04. 2 h 40 font 160 minutes. Majorées de 15 % : 160 × 1,15 = 184 minutes, soit 3 h 04.

Q.44J’achète une voiture de collection à 5 000 euros. Sa valeur augmente de 2 % par an. Quelle sera sa valeur en euros après 3 ans ?

1. 5 306,04
2. 5 402,01
3. 5 408,02
4. 5 410,02

La réponse

a) 5 306,04. 5 000 × 1,02³ = 5 000 × 1,061208 = 5 306,04 €. Appliquer 6 % en une fois donnerait 5 300 € — les intérêts composés ajoutent les 6,04 € restants.

Q.45Simplifier 8/5 ÷ 3/5

1. 2/5
2. 8
3. 40/3
4. 8/3

La réponse

d) 8/3. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : (8/5) × (5/3) = 40/15 = 8/3. Les deux cinquièmes se simplifient.

Q.46Un professeur dispose de 123 bonbons à répartir dans une classe de 22 enfants. Combien de bonbons peut-il donner au maximum à chaque enfant, en s’assurant que tous aient le même nombre de bonbons ?

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

La réponse

c) 5. 123 ÷ 22 = 5,59. Chaque enfant recevant le même nombre entier de bonbons, le maximum est 5 — il en restera 13.

Q.47Une piscine d’une largeur de 12 mètres et d’une longueur de 16 mètres peut contenir 432 m³ d’eau lorsqu’elle est pleine. Quelle est sa profondeur ?

1. 2 mètres
2. 2,25 mètres
3. 2,40 mètres
4. 2,50 mètres

La réponse

b) 2,25 mètres. Le volume vaut longueur × largeur × profondeur. Donc 432 ÷ (12 × 16) = 432 ÷ 192 = 2,25 mètre.

Q.48Martin part de Paris à 14h25 pour un vol qui dure 9 heures. À quelle heure arrivera-t-il, heure de Paris, sachant qu’il était 9h25 dans son pays de destination quand il est parti ?

1. 14h25
2. 18h25
3. 23h25
4. 1h25

La réponse

c) 23h25. La question demande l’heure de Paris : le décalage horaire est une fausse piste. 14 h 25 + 9 h = 23 h 25.

Q.49Chez un maraîcher, Alison achète des pommes à 2,10 euros le kilo et des oranges à 2,60 euros le kilo. Elle paie au total 8,10 euros. Qu’a-t-elle acheté ?

1. 2 kilos de pommes et 1,5 kilo d’oranges
2. 1 kilo de pommes et 2 kilos d’oranges
3. 2,5 kilos de pommes et 1 kilo d’oranges
4. 1,5 kilo de pommes et 1,5 kilo d’oranges

La réponse

a) 2 kilos de pommes et 1,5 kilo d’oranges. 2 × 2,10 + 1,5 × 2,60 = 4,20 + 3,90 = 8,10 €. Les trois autres combinaisons donnent 7,30, 7,85 et 7,05 €.

Q.50Laquelle des propositions suivantes est vraie ?

1. √72 = 4√2
2. 2 × (1/4)² = 1/8
3. 23 cl = 0,23 dl
4. 1 000 hectares < ; 1 km²

La réponse

b) 2 × (1/4)² = 1/8. 2 × (1/4)² = 2 × 1/16 = 1/8 : la proposition est exacte. Les trois autres sont fausses — √72 = 6√2 et non 4√2 ; 23 cl valent 2,3 dl et non 0,23 ; et 1 000 hectares font 10 km², donc bien plus qu’un kilomètre carré.

Q.51À quelle heure correspond la suite logique : 12h05 – 11h53 – 11h29 – 10h53 – …?

1. 10h05
2. 09h55
3. 10h00
4. 09h05

La réponse

a) 10h05. Les écarts s’allongent de douze minutes à chaque fois : −12, puis −24, puis −36. Le suivant vaut −48 minutes, et 10 h 53 − 48 min = 10 h 05.

Q.52Quels chiffres remplacent les « * » et quelles lettres remplacent les « ! » ? La grille porte en en-tête les quatre valeurs 1, *, 5, * et, en tête de ligne, les lettres T, E, S, Y. Ligne T : U, X, C, !. Ligne E : !, I, N, U. Ligne S : T, !, B, I. Ligne Y : Z, C, !, O.

1. * = 2 et 6 / ! = B – F – G – A
2. * = 2 et 8 / ! = A – T – F – C
3. * = 3 et 7 / ! = J – F – W – H
4. * = 3 et 9 / ! = B – G – F – A

La réponse

c) * = 3 et 7 / ! = J – F – W – H. L’en-tête est la suite des nombres impairs 1, 3, 5, 7, ce qui donne les deux astérisques. Leurs sommes cumulées — 1, puis 4, puis 9, puis 16, les carrés parfaits — sont les décalages à appliquer dans l’alphabet à la lettre de la ligne. Colonne 1 (+1) : T→U, S→T, Y→Z. Colonne 2 (+4) : T→X, E→I, Y→C. Colonne 3 (+9) : T→C, E→N, S→B. Colonne 4 (+16) : E→U, S→I, Y→O. Les quatre « ! » se déduisent alors : T+16 = J, E+1 = F, S+4 = W, Y+9 = H.

Précision sur le chiffre
Les quatre « ! » suffisent à trancher sans même résoudre l’en-tête : une seule proposition donne J – F – W – H.

Q.53Quelle est la suite logique : C – O – E – M – H –?

1. G
2. J
3. K
4. L

La réponse

b) J. Il faut lire les lettres deux par deux. C (3) et O (15) font 18 ; E (5) et M (13) font 18 ; H vaut 8, il lui faut donc 10 pour atteindre 18 — la dixième lettre est J.

Q.54Quelle est la suite logique ? Trois volets, chacun portant quatre pictogrammes disposés en carré. Volet 1 : maison en haut à gauche, cloche rouge en haut à droite, flèche vers la droite en bas à gauche, étoile en bas à droite. Volet 2 : étoile en haut à gauche, flèche vers le bas en haut à droite, cloche verte en bas à gauche, maison en bas à droite. Volet 3 : cloche rouge en haut à gauche, maison en haut à droite, flèche vers la gauche en bas à gauche, étoile en bas à droite.

1. maison, cloche rouge / flèche vers la gauche, étoile
2. cloche rouge, maison / flèche vers le haut, étoile
3. maison, flèche vers le haut / étoile, cloche verte
4. étoile, flèche vers le haut / maison, cloche verte

La réponse

d) étoile, flèche vers le haut / maison, cloche verte. Trois indices concordent. La flèche tourne d’un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre : droite, bas, gauche, donc haut. La cloche alterne rouge, verte, rouge, donc verte. Et le quatrième volet est au deuxième ce que le troisième est au premier : la même disposition, maison et cloche échangées. Le volet 2 portait étoile et flèche en haut, cloche et maison en bas ; le volet 4 porte donc étoile et flèche en haut, maison et cloche en bas.

Précision sur le chiffre
Un seul des trois indices suffirait à écarter la proposition A, qui garde la flèche vers la gauche ; il en faut deux pour départager les trois autres.

Q.55Quelle est la suite logique ? 3 JANVIER 31 – 1 MARS 31 – 2 JUIN 30 – … ?

1. 3 SEPTEMBRE 30
2. 3 OCTOBRE 31
3. 4 NOVEMBRE 31
4. 4 DECEMBRE 30

La réponse

b) 3 OCTOBRE 31. Les mois cités sont les rangs 1, 3, 6, 10 de l’année — janvier, mars, juin, puis octobre. Ce sont les nombres triangulaires : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4. Le nombre qui suit le mois est son nombre de jours : octobre en compte 31. Une seule proposition nomme octobre.

Précision sur le chiffre
Le premier nombre de chaque terme — 3, 1, 2 puis 3 — ne sert qu’à occuper l'œil : il ne porte aucune information utile.

Q.56Quel est l’intrus ? Courageusement – Heureusement – Parfaitement – Récemment

1. Heureusement
2. Courageusement
3. Récemment
4. Parfaitement

La réponse

c) Récemment. Courageusement, heureusement et parfaitement se forment sur le féminin de l’adjectif — courageuse, heureuse, parfaite — auquel on ajoute -ment. Récemment vient de récent, adjectif en -ent, dont l’adverbe se forme en -emment. C’est aussi le seul des quatre à porter deux m.

Q.57Quel est le nombre manquant ? Trois triangles portent un nombre sur chacun de leurs trois côtés et un nombre au centre. Premier triangle : 5 à gauche, 8 à droite, 8 à la base, 59 au centre. Deuxième : 8 à gauche, 7 à droite, 6 à la base, 34 au centre. Troisième : 1 à gauche, 6 à droite, 4 à la base, centre à trouver.

1. 23
2. 24
3. 25
4. 26

La réponse

a) 23. Le nombre au centre vaut le côté droit multiplié par la base, moins le côté gauche. Premier triangle : 8 × 8 − 5 = 59. Deuxième : 7 × 6 − 8 = 34. Troisième : 6 × 4 − 1 = 23.

Q.58Quel est le code ? Il se compose de 3 chiffres, compris entre 1 et 8, chacun ne pouvant être présent qu’une seule fois. Le 1er chiffre est plus grand que l’addition des deux derniers. Le dernier chiffre est le double de celui du milieu. Le produit des deux premiers chiffres soustrait au troisième chiffre est supérieur à 8.

1. 4 – 2 – 2
2. 7 – 2 – 4
3. 8 – 2 – 3
4. 9 – 2 – 4

La réponse

b) 7 – 2 – 4. Trois conditions suffisent. Les chiffres sont compris entre 1 et 8 : la proposition D, qui commence par 9, est écartée. Chacun ne figure qu’une fois : la proposition A, qui porte deux 2, est écartée. Le dernier chiffre est le double de celui du milieu : 3 n’est pas le double de 2, la proposition C tombe. Reste 7 – 2 – 4, qui vérifie aussi que 7 > 2 + 4.

Précision sur le chiffre
La dernière condition de l’énoncé est mal écrite : « le produit des deux premiers chiffres soustrait au troisième » donnerait 4 − 14 = −10, qui n’est pas supérieur à 8. Lue dans l’autre sens, 14 − 4 = 10, elle est vérifiée. Dans les deux cas elle ne départage rien.

Q.59Quelle est la suite logique ? X 27 – U 36 – Q 45 – L 54 – …

1. H 60
2. G 61
3. E 62
4. F 63

La réponse

d) F 63. Deux séries avancent ensemble. Les lettres reculent de plus en plus vite : X (24), U (21), Q (17), L (12) — soit −3, −4, −5, puis −6, ce qui donne la sixième lettre, F. Les nombres, eux, progressent de 9 : 27, 36, 45, 54, 63.

Q.60Si le voyage pour Lille coûte 125 €, que le voyage pour Berlin coûte 214 € et que le voyage pour Brest coûte 220 €, combien coûte le voyage pour Agen ?

1. 114
2. 75
3. 225
4. 125

La réponse

a) 114. Le prix est formé du rang de la première lettre suivi du rang de la dernière. LILLE : L = 12, E = 5 → 125. BERLIN : B = 2, N = 14 → 214. BREST : B = 2, T = 20 → 220. Pour AGEN : A = 1, N = 14 → 114.